A
PART A · 7 Q
지수법칙과 단항식의 계산 (Ⅱ-1)
$a^4 \times (a^2)^3 \div a^5$를 간단히 하시오. (답 형식: a^지수)
SOLUTION
$(a^2)^3 = a^6$. $a^4 \times a^6 = a^{10}$. $a^{10} \div a^5 = a^{10-5} = a^5$.
▶ 정답: $\mathbf{a^5}$
$(2x^3)^4$를 간단히 하시오. (답 형식: 16x^12)
SOLUTION
법칙 Ⅳ: $(2x^3)^4 = 2^4 \times (x^3)^4 = 16 x^{12}$.
▶ 정답: $\mathbf{16x^{12}}$
$5a^3 \times 4a^2$를 간단히 하시오. (답 형식: 20a^5)
SOLUTION
계수: $5 \times 4 = 20$. 문자: $a^{3+2} = a^5$. ▶ $\mathbf{20a^5}$.
▶ 정답: $\mathbf{20a^5}$
$(-3xy^2)^2 \times 2x$를 간단히 하시오. (답 형식: 18x^3y^4)
SOLUTION
$(-3xy^2)^2 = 9 x^2 y^4$ (음수의 짝수승은 양수).
$9x^2 y^4 \times 2x = 18 x^3 y^4$.
▶ 정답: $\mathbf{18x^3 y^4}$
$24a^5 b^3 \div 6a^2 b$를 간단히 하시오. (답 형식: 4a^3b^2)
SOLUTION
계수: $24 \div 6 = 4$. $a$: $a^{5-2} = a^3$. $b$: $b^{3-1} = b^2$. ▶ $\mathbf{4a^3 b^2}$.
▶ 정답: $\mathbf{4a^3 b^2}$
$2x^3 \times 6x^2 \div 4x^4$를 간단히 하시오. (답 형식: 3x)
SOLUTION
계수: $2 \times 6 \div 4 = 3$. 문자: $x^{3+2-4} = x^1 = x$. ▶ $\mathbf{3x}$.
▶ 정답: $\mathbf{3x}$
다음 중 옳은 것은?
SOLUTION
① $(a^2)^3 = a^6$ (곱). ② $a^2 \times a^3 = a^5$ (합). ③ $(2a)^3 = 8a^3$. ⑤ $a^5 \div a^5 = 1$ (0이 아님).
④ $a^6 \div a^2 = a^{6-2} = a^4$ ✓
▶ 정답: ④
B
PART B · 8 Q
다항식의 계산 (Ⅱ-2)
$(3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 5x + 4)$를 간단히 하시오. (답 형식: 4x^2-3x+3)
SOLUTION
$x^2$: $3+1=4$. $x$: $2-5=-3$. 상수: $-1+4=3$. ▶ $\mathbf{4x^2 - 3x + 3}$.
▶ 정답: $\mathbf{4x^2 - 3x + 3}$
$2(a + b) - 3(a - 2b)$를 간단히 하시오. (답 형식: -a+8b)
SOLUTION
분배: $2a + 2b - 3a + 6b$. $a$: $2-3=-1$. $b$: $2+6=8$. ▶ $\mathbf{-a + 8b}$.
▶ 정답: $\mathbf{-a + 8b}$
$3x(x^2 - 4x + 2)$를 전개하시오. (답 형식: 3x^3-12x^2+6x)
SOLUTION
$3x \cdot x^2 = 3x^3$. $3x \cdot (-4x) = -12x^2$. $3x \cdot 2 = 6x$. ▶ $\mathbf{3x^3 - 12x^2 + 6x}$.
▶ 정답: $\mathbf{3x^3 - 12x^2 + 6x}$
$(-2a)(3a^2 - a + 5)$를 전개하시오. (답 형식: -6a^3+2a^2-10a)
SOLUTION
$-2a \cdot 3a^2 = -6a^3$. $-2a \cdot (-a) = +2a^2$. $-2a \cdot 5 = -10a$. ▶ $\mathbf{-6a^3 + 2a^2 - 10a}$.
▶ 정답: $\mathbf{-6a^3 + 2a^2 - 10a}$
$(8x^2 - 4x + 12) \div 4$를 간단히 하시오. (답 형식: 2x^2-x+3)
SOLUTION
각 항을 $4$로 나눔: $\dfrac{8x^2}{4} - \dfrac{4x}{4} + \dfrac{12}{4} = 2x^2 - x + 3$.
▶ 정답: $\mathbf{2x^2 - x + 3}$
$(6a^2 b - 9ab^2) \div 3ab$를 간단히 하시오. (답 형식: 2a-3b)
SOLUTION
$\dfrac{6a^2 b}{3ab} - \dfrac{9ab^2}{3ab} = 2a - 3b$. ▶ $\mathbf{2a - 3b}$.
▶ 정답: $\mathbf{2a - 3b}$
$A = x - 1$, $B = 2x + 3$일 때, $2A - B + 5$의 값을 구하시오. (답: 숫자만, 또는 식)
SOLUTION
$2A - B + 5 = 2(x-1) - (2x+3) + 5 = 2x - 2 - 2x - 3 + 5$.
$x$: $2 - 2 = 0$. 상수: $-2 - 3 + 5 = 0$. ▶ $\mathbf{0}$.
▶ 정답: $\mathbf{0}$
어떤 다항식 $A$에 $2x - 3$을 더했더니 $5x^2 - x + 4$가 되었다. $A$의 값은?
SOLUTION
$A = (5x^2 - x + 4) - (2x - 3) = 5x^2 - x + 4 - 2x + 3 = 5x^2 - 3x + 7$.
▶ 정답: ②
CHAPTER Ⅱ · FINAL RESULT
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